La necesidad de representar curvas y superficies proviene de modelar objetos representar objetos reales. Normalmente no existe un modelo matemático previo del objeto, y el objeto se aproxima con “pedazos” de planos, esferas y otras formas simples de modelar, requiriéndose que los puntos del modelo sean cercanos a los correspondientes puntos del objeto real.
La representación no paramétrica de una curva puede ser implícita y = f(x) o bien explícita, f(x, y) = 0
La forma implícita no puede ser representada con curvas multivaluadas sobre x, mientras que la forma explícita puede requerir utilizar criterios adicionales para especificar la curva cuando la ecuación tiene más soluciones de las deseadas.
De igual manera la representación paramétrica tiene la forma P(t) = ( x(t), y(t) )T t1 <= t <= t2
La derivada o vector tangente es P’ (t) = ( x’(t), y’(t) )T
El parámetro t puede reemplazarse mediante operaciones de cambio de variable, y frecuente se normaliza de modo que t1 = 0 y t2 = 1. Aunque geométricamente la curva aparece equivalente, una operación de este tipo normalmente modifica el comportamiento de la curva.
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